Processing math: 100%

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho số tự nhiên có 4 chữ số abcd chia hết cho 3. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 + d^3 chia hết cho 3

Cho số tự nhiên có 4 chữ số abcd có dấu gạch trên đầu chia hết cho 3.CMR a^3 + b^3 + c^3 + d^3 chia hết cho 3
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
119
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
3
0
Hùng
30/01 17:40:34
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Bông× Bột
30/01 17:40:39
+4đ tặng
Xem thêm (+)
Bông× Bột
Chấm đỉm choa tớ nhaaa cou><
4
0
Kẹo Ngọt
30/01 18:50:57
+3đ tặng
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd. Theo đề bài, abcd⋮3. Ta có: abcd=1000a+100b+10c+d Vì abcd⋮3 nên 1000a+100b+10c+d⋮3 Ta có: 1000≡1(mod3) 100≡1(mod3) 10≡1(mod3) ⇒1000a+100b+10c+d≡a+b+c+d(mod3) Vì 1000a+100b+10c+d⋮3 ⇒a+b+c+d⋮3 Ta cần chứng minh a3+b3+c3+d3⋮3 Ta có: a3−a=a(a2−1)=a(a−1)(a+1) Vì a là số tự nhiên nên a(a−1)(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Do đó, a(a−1)(a+1)⋮3 ⇒a3−a⋮3 Tương tự, b3−b⋮3, c3−c⋮3, d3−d⋮3 ⇒a3+b3+c3+d3−(a+b+c+d)⋮3 Mà a+b+c+d⋮3 ⇒a3+b3+c3+d3⋮3 (điều phải chứng minh)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×