Chứng minh
Để chứng minh a^3 + b^3 + c^3 + d^4 chia hết cho 3, ta cần sử dụng một số tính chất sau:
- Tính chất 1: Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
- Tính chất 2: Nếu a chia hết cho 3 thì a^n cũng chia hết cho 3 (với n là số tự nhiên).
- Tính chất 3: Số dư của một số khi chia cho 3 bằng số dư của tổng các chữ số của nó khi chia cho 3.
Vì abcd chia hết cho 3, theo tính chất 1, ta có:
a + b + c + d chia hết cho 3
Theo tính chất 3, ta có:
- a^3 chia 3 dư a
- b^3 chia 3 dư b
- c^3 chia 3 dư c
- d^4 chia 3 dư d (vì d^4 = d^3 * d, mà d^3 chia 3 dư d)
Do đó:
a^3 + b^3 + c^3 + d^4 chia 3 dư (a + b + c + d)
Mà a + b + c + d chia hết cho 3 (chứng minh trên), nên:
a^3 + b^3 + c^3 + d^4 chia hết cho 3
Kết luận
Vậy, a^3 + b^3 + c^3 + d^4 chia hết cho 3.