Vẽ tia đối của tia AC và trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh tam ABC = AED

Để chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác AED theo yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của tam giác và các đoạn thẳng.

1. **Thiết lập các điều kiện ban đầu:**
- Cho tam giác ABC với AB < AC.
- Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB.
- Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC.

2. **Tính chất của các đoạn thẳng:**
- Theo giả thiết, ta có AE = AB.
- Ta có AD = AC.

3. **Chứng minh hai tam giác bằng nhau:**
- Ta cần chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác AED.
- Xét các cạnh của hai tam giác:
- Cạnh AB của tam giác ABC và cạnh AE của tam giác AED bằng nhau (AE = AB).
- Cạnh AC của tam giác ABC và cạnh AD của tam giác AED cũng bằng nhau (AD = AC).

4. **So sánh góc:**
- Dễ dàng nhận thấy rằng góc A là chung của cả hai tam giác ABC và AED.

5. **Sử dụng tiêu chí cạnh-cạnh-góc (CCG):**
- Từ các thông tin trên, ta có:
- Cạnh AB = Cạnh AE
- Cạnh AC = Cạnh AD
- Góc A là chung

Do đó, ta có hai tam giác ABC và AED có hai cạnh và một góc ở giữa giống nhau, tức là theo tiêu chí cạnh-cạnh-góc, ta có:
$$\triangle ABC \cong \triangle AED$$

Kết luận: Tam giác ABC bằng tam giác AED (ABC = AED).