Rút gọn biểu thức P

Để rút gọn biểu thức \( P \) trong câu 13, ta thực hiện các bước sau:

**a) Rút gọn biểu thức \( P \):**

\[
P = \frac{1}{2\sqrt{x - 4}} - \frac{1}{2\sqrt{x + 4}} + \frac{\sqrt{x}}{x - 4}
\]

Để tìm một mẫu số chung, ta tính \(\frac{1}{2\sqrt{x-4}}\) và \(\frac{1}{2\sqrt{x+4}}\) trước:

1. Tính \(\frac{1}{2\sqrt{x-4}} - \frac{1}{2\sqrt{x+4}}\) với mẫu số chung là \(2\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}\):

\[
\frac{\sqrt{x+4} - \sqrt{x-4}}{2\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}}
\]

2. Thêm \(\frac{\sqrt{x}}{x-4}\) vào biểu thức trên:

\[
P = \frac{\sqrt{x+4} - \sqrt{x-4}}{2\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}} + \frac{\sqrt{x}}{x-4}
\]

Bây giờ, để biểu thức có mẫu số chung, chuyển đổi phần \(\frac{\sqrt{x}}{x-4}\):

\[
\frac{\sqrt{x} \cdot 2\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}}{(x-4) \cdot 2\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}}
\]

3. Cộng các phần lại với nhau để có dạng rút gọn.

**b) Tìm tất cả các số nguyên \( x \) để \( P \) đạt giá trị nguyên:**

Nghiên cứu các giá trị hợp lệ của \( x \) sao cho các mẫu không bằng 0. Điều kiện:

- \( x \geq 4 \)
- \( x \neq 4 \)

Do đó, \( x > 4 \) và tìm các giá trị sao cho \( P \) là số nguyên.

Thực hiện kiểm tra các số nguyên \( x \) sao cho giá trị của \( P \) là nguyên, có thể thử với \( x = 5, 6, 7, ... \) để tìm giá trị phù hợp.

Câu 14 liên quan đến bài toán với bút bi, bạn cần tính giá trị qua các hệ phương trình được đưa ra dựa trên điều kiện tổng tiền mua bút. Nếu bạn cần giúp về điều này, hãy cho biết!