Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt một số giả thiết và sử dụng phương pháp đại số.

1. **Giả thiết:**
- Gọi số ngày dự định hoàn thành công việc là \( x \).
- Gọi năng suất mỗi ngày ban đầu của tổ may là \( y \).

2. **Thông tin từ đề bài:**
- Tổ may có kế hoạch may 120 cái áo trong \( x \) ngày, nên ta có phương trình đầu tiên:
\[
x \cdot y = 120 \quad (1)
\]
- Sau khi cải tiến, năng suất của tổ may tăng thêm 3 cái áo mỗi ngày, tức là năng suất mới là \( y + 3 \).
- Thời gian hoàn thành khi có năng suất mới là \( x - 2 \) ngày, do vậy ta có phương trình thứ hai:
\[
(x - 2)(y + 3) = 120 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ phương trình (1), ta có \( y = \frac{120}{x} \).

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
(x - 2)\left(\frac{120}{x} + 3\right) = 120
\]

Phát triển phương trình:
\[
(x - 2)\left(\frac{120 + 3x}{x}\right) = 120
\]
\[
\frac{(x - 2)(120 + 3x)}{x} = 120
\]

Nhân hai vế với \( x \) để loại bỏ mẫu:
\[
(x - 2)(120 + 3x) = 120x
\]
\[
120x + 3x^2 - 240 - 6x = 120x
\]
Giản lược:
\[
3x^2 - 240 - 6x = 0
\]
\[
3x^2 - 6x - 240 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 3:
\[
x^2 - 2x - 80 = 0
\]

Áp dụng công thức phân giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}
\]

Tính các giá trị của \( x \):
\[
x_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad (chọn giá trị dương)
\]
\[
x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \quad (không hợp lý)
\]

4. **Kết luận:**
Thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là \( x = 10 \) ngày.