Để so sánh \( C \) và \( D \), trước hết ta sẽ viết lại phép toán một cách rõ ràng hơn.

Ta có:

\[
C = \frac{100^{2008} + 1}{100^{2018} + 1}
\]

\[
D = \frac{100^{2007} + 1}{100^{2017} + 1}
\]

Để dễ dàng so sánh \( C \) và \( D \), ta sẽ nhân hai phân thức này với nhau và so sánh các tử số và mẫu số.

Bắt đầu với \( D \):

\[
D = \frac{100^{2007} + 1}{100^{2017} + 1} = \frac{100^{2007}(1 + \frac{1}{100^{2007}})}{100^{2017}(1 + \frac{1}{100^{2017}})}
\]

Ta biết rằng \( \frac{1}{100^{n}} \) là một số rất nhỏ khi \( n \) lớn.

Xét từng phần:

1. **So sánh tử số**:

\[
C = \frac{100^{2008} + 1}{100^{2018} + 1} = \frac{100^{2008}}{100^{2018}} + \frac{1}{100^{2018}} = \frac{1}{100^{10}} + \frac{1}{100^{2018}}
\]

\[
D = \frac{100^{2007} + 1}{100^{2017} + 1} = \frac{100^{2007}}{100^{2017}} + \frac{1}{100^{2017}} = \frac{1}{100^{10}} + \frac{1}{100^{2017}}
\]

2. **So sánh mẫu số**:

- Mẫu số của \( C \) là \( 100^{2018} + 1 \) và mẫu số của \( D \) là \( 100^{2017} + 1 \).

3. **Bây giờ ta muốn so sánh \( C \) và \( D \)**. Ta có thể viết lại \( C \) và \( D \) một cách đơn giản hơn để có cái nhìn tổng quát hơn.

Gợi ý là nhân cả hai với \( 100^{2018} + 1 \) và \( 100^{2017} + 1 \) để tìm một công thức so sánh dễ hơn:

\[
C \cdot (100^{2017} + 1) = \left( \frac{100^{2008} + 1}{100^{2018} + 1} \right) (100^{2017} + 1)
\]

\[
D \cdot (100^{2018} + 1) = \left( \frac{100^{2007} + 1}{100^{2017} + 1} \right) (100^{2018} + 1)
\]

4. **Ứng dụng và so sánh**.

Cuối cùng, ta thấy rằng:

- Cả hai đều có số mũ lớn, hàm số sẽ có xu hướng chiếm ưu thế bởi các số lớn nhất trong tử và mẫu số.
- Khi \( n \to \infty \), thành phần nhỏ hơn sẽ mất đi ảnh hưởng.

**Kết luận**:

Do \( C \) chứa những số hạng với số mũ lớn hơn trong tử số và mẫu số (các hệ số xấp xỉ 0 đang dần biến mất), điều này dẫn đến \( C > D \).

Do đó, ta có:

\[
C > D
\]