a) Để chứng minh tam giác \( BAD \) đồng dạng với tam giác \( BCE \) và tam giác \( BHD \) đồng dạng với tam giác \( ADE \), ta sử dụng định lý phân giác.

1. **Chứng minh \( \triangle BAD \sim \triangle BCE \):**
- Từ điều kiện tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), ta có \( \angle A = 90^\circ \).
- Tia phân giác của góc \( B \) cắt \( AH \) tại \( D \) và \( AC \) tại \( E \).
- Khi đó, \( \angle ABD = \angle EBC \) (do tia phân giác).
- Từ định lý về góc trong tam giác vuông, ta có \( \angle ADB = \angle EBC = 90^\circ \).
- Do đó, \( \triangle BAD \sim \triangle BCE \) theo tiêu chí góc-góc (AA).

2. **Chứng minh \( \triangle BHD \sim \triangle ADE \):**
- Ta cũng có \( \angle BHD = \angle ADE \) vì \( AH \) là đường cao và \( E \) nằm trên \( AC \) tạo thành góc với điểm \( A \).
- \( \angle BDA = \angle DEA \) (cùng phụ).
- Do đó, \( \triangle BHD \sim \triangle ADE \) cũng theo tiêu chí góc-góc (AA).

b) Để chứng minh \( \frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC} \), ta sử dụng tính chất của đường phân giác.

- Từ định lý phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
\]

- Áp dụng định lý phân giác cho tam giác \( ABD \), ta có \( \triangle BHD \) và \( \triangle ADE \) đồng dạng, từ đó suy ra được tỉ số \( \frac{DH}{DA} \):
- Từ hai tam giác đồng dạng, ta có:
\[
\frac{DH}{DA} = \frac{AE}{EC}
\]

Từ đó, ta có:
\[
\frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC}
\]

Tóm lại, cả hai yêu cầu a và b đều đã được chứng minh.