Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ta cần xác định phương trình của hai đường thẳng này.

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, 2a, 0)
- D(0, 2a, 0)
- S(a/2, a, a)

2. **Phương trình đường thẳng BD:**
- Vectơ chỉ phương của BD: \( \overrightarrow{BD} = D - B = (0 - a, 2a - 0, 0 - 0) = (-a, 2a, 0) \)
- Tọa độ điểm B: \( (a, 0, 0) \)
- Phương trình dạng tham số:
\[
(x, y, z) = (a, 0, 0) + t(-a, 2a, 0)
\]

3. **Phương trình đường thẳng SC:**
- Vectơ chỉ phương của SC: \( \overrightarrow{SC} = C - S = (a, 2a, 0) - (a/2, a, a) = (a/2, a, -a) \)
- Tọa độ điểm S: \( (a/2, a, a) \)
- Phương trình dạng tham số:
\[
(x, y, z) = (a/2, a, a) + s(a/2, 0, -a)
\]

4. **Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:**
- Dùng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, ta có thể tính được thể tích của hình chóp tạo bởi các điểm và khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Sau khi tính toán sẽ thu được kết quả khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là:

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{\sqrt{30}a}{6}
\]

Vậy đáp án đúng là:

**A.** \(\frac{\sqrt{30}a}{6}\)