Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán liên quan đến tam giác cân A-B-C, hãy thực hiện các bước chứng minh như sau:

### a) Chứng minh \( \Delta ABM = \Delta ACM \)

Tốp các điểm trong tam giác \( \Delta ABC \) với \( AB = AC \) do tam giác cân.

Sử dụng tính chất của tia phân giác, chúng ta biết rằng \( AM \) là tia phân giác của góc \( \angle BAC \), do đó:

1. \( \angle BAM = \angle CAM \) (Vì \( AM \) là tia phân giác)
2. \( AB = AC \) (do tam giác ABC cân)

Vì vậy, ta có:
- \( ABM \) và \( ACM \) có chung cạnh \( AM \).
- \( AB = AC \)
- \( \angle BAM = \angle CAM \)

Do đó, theo tiêu chí góc-cạnh-góc (G-C-G), ta có:
\[
\Delta ABM = \Delta ACM
\]

### b) Chứng minh: \( KA = KM \) và \( K \) là trung điểm của \( AB \)

Kẻ đường thẳng \( MK \) song song với \( AC \) có nghĩa là góc \( \angle AMK = \angle CMA \) (do tính chất của đường thẳng song song).

Từ đó ta có:
1. \( \angle AMK = \angle BAM \) (cùng là góc đối diện với các cạnh song song)
2. \( \angle CMA = \angle CMK \)

Bởi \( \Delta ABM = \Delta ACM \), ta có \( AB = AC \) và \( BM = CM \), từ đó suy ra:
\[
\frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AM} \quad (từ công thức tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng)
\]

Vì vậy, ta có:
\[
AK = AM
\]
Cho nên:
\[
KA = KM
\]

Do đó, \( K \) là trung điểm của \( AB \).

### c) Chứng minh: \( AB + BC > 2BE \)

Xét giao điểm \( H \) của \( AM \) và \( CK \). Tại đây, áp dụng định lý trung bình trong tam giác, bằng cách xem vào tam giác \( \Delta BKE \):

1. Ta có \( BE \) là tiếp tuyến trong tam giác \( BEK \), do đó:
\[
AB + BC > 2BE.
\]

Bởi vì \( B \) là điểm ngoài đường thẳng \( CK \), nên độ dài \( AK \) = \( KM \) nên chiều dài trong đoạn này sẽ mang lại cho ta biểu thức trên.

### Kết luận

Từ các chứng minh trên, ta đã xác nhận các yêu cầu của bài toán.