Để rút gọn biểu thức \( A \), ta sẽ xem xét từng phần trong biểu thức và thực hiện các bước đại số.

Biểu thức đã cho:
\[
A = \left( \frac{x + \sqrt{x} - 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) \div \left( \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right)
\]

### Bước 1: Rút gọn phần phân số đầu tiên

Phân số đầu tiên là:
\[
\frac{x + \sqrt{x} - 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}
\]
Ta có:
\[
x + \sqrt{x} - 1 - 2\sqrt{x} = x - 1 - \sqrt{x}
\]
Vậy ta có thể viết lại:
\[
\frac{x - 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}
\]
Lưu ý rằng \(\sqrt{x} - 1 = -(\sqrt{x} - 1)\), do đó:
\[
\frac{x - 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = -\frac{x - 1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = -\frac{x - \sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần phân số thứ hai

Phần phân số thứ hai là:
\[
\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = -1
\]
Khi thay đổi vào trong biểu thức cho \(A\), ta có:
\[
A = -\frac{x - 1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \cdot (-1) = \frac{x - 1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}
\]

### Bước 3: Rút gọn và kết luận

Ta có:
\[
A = \frac{x - 1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}
\]

Và đó là biểu thức đã được rút gọn. Nếu cần thêm bước nữa để giảm thiểu hoặc kiểm tra đáp án cho \(A\), bạn có thể thay thế giá trị của \(x\) vào để xác minh.

Vậy, biểu thức \(A\) rút gọn là:
\[
A = \frac{x - 1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}
\] với điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \neq 1\).