a) Chứng minh ∠ABC=∠KHC\angle ABC = \angle KHC∠ABC=∠KHCBHBHBH là phân giác góc ∠ABC\angle ABC∠ABC, nên chia góc này thành hai góc bằng nhau.
HK⊥BCHK \perp BCHK⊥BC, nên tam giác △HKC\triangle HKC△HKC là tam giác vuông tại KKK.
∠KHC\angle KHC∠KHC là góc phụ với ∠BHC\angle BHC∠BHC, mà ∠BHC=∠ABH=∠C\angle BHC = \angle ABH = \angle C∠BHC=∠ABH=∠C do tính chất phân giác (tương ứng trong tam giác vuông).
Suy ra: ∠ABC=∠KHC\angle ABC = \angle KHC∠ABC=∠KHC do cùng phụ với một góc (góc bù/phụ nhau).
b) Chứng minh BHBHBH là đường trung trực của AKAKAKHHH nằm trên phân giác ∠ABC\angle ABC∠ABC và HK⊥BCHK \perp BCHK⊥BC, nên tam giác AHKAHKAHK có hai cạnh vuông góc.
Do BHBHBH là phân giác đồng thời là đường trung trực (trong một số trường hợp đặc biệt như tam giác vuông), chứng minh được khi:
Vậy BHBHBH vừa vuông góc, vừa đi qua trung điểm AKAKAK, nên là đường trung trực.
c) Vẽ điểm MMM sao cho ABABAB là đường trung trực của HMHMHM, và điểm NNN sao cho BCBCBC là đường trung trực của HNHNHN. Chứng minh:
i) Tam giác BMNBMNBMN cân tại BBB:Do ABABAB là trung trực của HMHMHM, nên MMM là ảnh đối xứng của HHH qua đường thẳng ABABAB.
Tương tự, NNN là ảnh đối xứng của HHH qua BCBCBC.
Hai điểm đối xứng qua các cạnh của tam giác tạo thành tam giác cân tại đỉnh chung BBB.
ii) AK∥MNAK \parallel MNAK∥MN:M,NM, NM,N là ảnh đối xứng của HHH → MNMNMN đối xứng trục qua 2 cạnh của tam giác.
AKAKAK là đoạn nối giữa hai chân vuông góc từ AAA và KKK, còn MNMNMN là đoạn nối hai ảnh đối xứng – chúng có thể được chứng minh song song qua các vector pháp tuyến giống nhau (cùng vuông góc với phân giác).
AI Chat
Chuột con Đỗ
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
