Để khai triển biểu thức \((x + 2)^5\), chúng ta sẽ sử dụng định lý Biến đổi nhị thức (Newton's Binomial Theorem).

Theo định lý, khai triển của \((a + b)^n\) được cho bởi:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]

Trong trường hợp của ta, \(a = x\), \(b = 2\) và \(n = 5\). Thay vào công thức, ta có:

\[
(x + 2)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} x^{5-k} (2)^k
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng hạng tử:

- Với \(k = 0\): \(\binom{5}{0} x^5 (2)^0 = 1 \cdot x^5 = x^5\)
- Với \(k = 1\): \(\binom{5}{1} x^4 (2)^1 = 5 \cdot x^4 \cdot 2 = 10x^4\)
- Với \(k = 2\): \(\binom{5}{2} x^3 (2)^2 = 10 \cdot x^3 \cdot 4 = 40x^3\)
- Với \(k = 3\): \(\binom{5}{3} x^2 (2)^3 = 10 \cdot x^2 \cdot 8 = 80x^2\)
- Với \(k = 4\): \(\binom{5}{4} x^1 (2)^4 = 5 \cdot x \cdot 16 = 80x\)
- Với \(k = 5\): \(\binom{5}{5} x^0 (2)^5 = 1 \cdot 32 = 32\)

Kết hợp lại, ta có:

\[
(x + 2)^5 = x^5 + 10x^4 + 40x^3 + 80x^2 + 80x + 32
\]

**Giải quyết các câu hỏi:**

a) Sau khi khai triển, biểu thức có 6 số hạng (đúng).

b) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển là 40 (đúng).

c) Hệ số của \(x^2\) trong khai triển là 80 (không đúng, bạn ghi là 54).

d) Tổng các hệ số của \(x^3\) và \(x^2\) là \(40 + 80 = 120\) (không đúng, bạn ghi là 94).

Tóm lại:

- Câu a: Đúng
- Câu b: Đúng
- Câu c: Sai
- Câu d: Sai