Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một:

### a) Giải phương trình:
\[ 7x - \frac{1}{6} + 2x = 16 - \frac{x}{5} \]

1. Kết hợp các số hạng giống nhau:
\[ 9x - \frac{1}{6} = 16 - \frac{x}{5} \]

2. Nhân tất cả các số hạng với 30 để loại bỏ mẫu số:
\[ 30(9x - \frac{1}{6}) = 30(16 - \frac{x}{5}) \]
\[ 270x - 5 = 480 - 6x \]

3. Chuyển các số hạng chứa \( x \) về một phía:
\[ 270x + 6x = 480 + 5 \]
\[ 276x = 485 \]

4. Chia cả hai bên cho 276:
\[ x = \frac{485}{276} \]
(Có thể rút gọn nếu cần nhưng đây là nghiệm của phương trình)

### b) Rút gọn M:
\[ M = \frac{2x + 1}{1 - x} : \left( \frac{3x}{x^2 - 1} - \frac{1}{x + 1} \right) \]

1. Rút gọn phần trong ngoặc:
- Tìm mẫu số chung:
\[ \frac{3x}{x^2 - 1} = \frac{3x}{(x - 1)(x + 1)} \]
\[ \frac{1}{x + 1} = \frac{(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} \]
- Áp dụng:
\[ \frac{3x - (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3x - x + 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x + 1}{(x - 1)(x + 1)} \]

2. Giờ ta có:
\[ M = \frac{2x + 1}{1 - x} : \left( \frac{2x + 1}{(x - 1)(x + 1)} \right) \]

3. Chia bằng cách nhân với nghịch đảo:
\[ M = \frac{2x + 1}{1 - x} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{2x + 1} \]
- Nếu \( 2x + 1 \neq 0 \), có thể rút gọn:
\[ M = \frac{(x - 1)(x + 1)}{1 - x} \]
- Tính lại \( 1 - x \) là âm của \( x - 1 \):
\[ M = -(x-1)(x+1) = -(x^2 - 1) \]

### c) Rút gọn P:
\[ P = \frac{x^3 - 4x}{(x + 2)^2} \]

1. Thực hiện phân tích tử số:
\[ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) \]

2. Thay vào biểu thức:
\[ P = \frac{x(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)^2} = \frac{x(x - 2)}{(x + 2)} \]

### d) Tính giá trị của P tại \( x = 98 \):
\[ P = \frac{x(x - 2)}{x + 2} \]

1. Thay \( x = 98 \):
\[ P = \frac{98(98 - 2)}{98 + 2} = \frac{98 \cdot 96}{100} \]
\[ P = \frac{9408}{100} = 94.08 \]

Tóm tắt lại kết quả:
- **a)** Nghiệm: \( x = \frac{485}{276} \)
- **b)** M: \( -(x^2 - 1) \)
- **c)** P: \( \frac{x(x - 2)}{x + 2} \)
- **d)** Giá trị tại \( x = 98 \): \( P = 94.08 \)