### Câu 3: Tìm nghiệm của đa thức

**a) Tìm nghiệm của F(x) = (3/8)x + 2 - (1/6)x**

Để tìm nghiệm của đa thức F(x), chúng ta cần giải phương trình F(x) = 0:

\[
(3/8)x + 2 - (1/6)x = 0
\]

Tìm mẫu chung cho hai hạng tử này. Mẫu chung của 8 và 6 là 24, nên chúng ta sẽ quy đổi các hệ số:

\[
F(x) = \left(\frac{3 \cdot 3}{24}\right)x + 2 - \left(\frac{4 \cdot 1}{24}\right)x
\]
\[
= \frac{9}{24}x + 2 - \frac{4}{24}x = \frac{5}{24}x + 2
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{5}{24}x + 2 = 0
\]
\[
\frac{5}{24}x = -2
\]
\[
x = -2 \cdot \frac{24}{5} = -\frac{48}{5}
\]

Vì \( x > 0 \), nên phương trình không có nghiệm trong miền số dương.

**b) Tìm nghiệm của G(x) = (1 + 7x)(5x^2 - 2)**

Để tìm nghiệm, chúng ta giải phương trình G(x) = 0:

\[
(1 + 7x)(5x^2 - 2) = 0
\]

Phương trình này có hai yếu tố, vì vậy ta có thể giải từng phần:

1. \( 1 + 7x = 0 \)
\[
7x = -1 \implies x = -\frac{1}{7}
\]

2. \( 5x^2 - 2 = 0 \)
\[
5x^2 = 2 \implies x^2 = \frac{2}{5} \implies x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}
\]

Do đó, nghiệm của G(x) là \( x = -\frac{1}{7}, \frac{\sqrt{10}}{5}, -\frac{\sqrt{10}}{5} \).

### Câu 4: Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm

**Cho Q(x) = 10x^2 + 3.**

Để chứng minh rằng Q(x) không có nghiệm, chúng ta xem xét giá trị của Q(x) khi x thuộc R (số thực):

\[
Q(x) = 10x^2 + 3
\]

Vì \( 10x^2 \) luôn không âm (vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không âm), nên:

\[
10x^2 \geq 0 \quad (\forall x \in \mathbb{R})
\]

Do đó,

\[
Q(x) = 10x^2 + 3 \geq 3 \quad (\forall x \in \mathbb{R})
\]

Vì vậy, không tồn tại giá trị nào của x mà Q(x) = 0, tức là Q(x) không có nghiệm thực.

### Câu 5: Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của khu vườn hình chữ nhật

Chiều dài của khu vườn là \( x + 5 \).

Giả sử chiều rộng là \( x \), chu vi \( P \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
P = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) = 2 \times ((x + 5) + x)
\]

Giải phương trình:

\[
P = 2 \times (2x + 5) = 4x + 10
\]

Vậy biểu thức đại số biểu thị chu vi của khu vườn hình chữ nhật theo x là \( P = 4x + 10 \).