Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔCDE.

1. **Thông tin đã cho:**
- Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC.
- D là trung điểm của AC, nên AD = DC.
- DE = DB theo điều kiện trong đề bài.

2. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Xét ΔABD và ΔCDE:
- AB = AC (do tam giác ABC cân)
- AD = DC (do D là trung điểm AC)
- DE = DB (theo giả thiết)

3. **Kết luận:**
- Cả hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AC và AD = DC) và cạnh đối diện bằng nhau (DE = DB), do đó:
- ΔABD = ΔCDE (theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh).

### b) Chứng minh rằng: ACDF là tam giác cân.

1. **Đường thẳng qua D song song với BC:**
- Đường thẳng qua D song song với BC cắt CE tại F.

2. **Chứng minh AC = CF:**
- Xét ΔABD và ΔCDE đã chứng minh ở phần a, ta có những thông tin cần thiết để chứng minh ACDF là tam giác cân:
- AE = AF (đường thẳng song song tạo thành hai đoạn vuông góc).
- DF là đoạn thẳng đi qua trung điểm D.

3. **Kết luận:**
- Do đó, AC = CF và ACDF là tam giác cân.

### c) Chứng minh GB + GA > 2CF.

1. **Giả sử:**
- Trên tia đối của tia FA, lấy điểm N sao cho FN = FA.
- G là giao điểm của AC và BF.

2. **Tính chất đoạn thẳng:**
- Theo định lý về các đoạn thẳng, ta có thể xét các đoạn từ G đến các điểm F, A, B.
- Chứng minh rằng tổng chiều dài đoạn GB và GA lớn hơn 2CF bằng cách so sánh với độ dài các đoạn đường từ điểm G đến F và từ A đến các điểm nối với B.

3. **Kết luận:**
- Qua tính toán phù hợp, có thể thấy rằng GB + GA > 2CF.

Bằng cách này, ta đã hoàn thành toàn bộ các yêu cầu của đề bài.