Để giải quyết câu 22, ta cần xem xét các hệ thức đã cho trong tam giác vuông ABC với điểm A là góc vuông và AH là đường cao.

1. **Định lý Pythagoras**:
Trong tam giác vuông ABC, ta có liên hệ giữa các cạnh như sau:
- \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \)

2. **Các hệ thức liên quan đến đường cao**:
- Hệ thức 1: \( BC^2 = AB \cdot AC \) (đúng). Đây là hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông.
- Hệ thức 2: \( AC^2 = BC \cdot HC \) (không đúng). Đây không phải là một hệ thức đúng trong tam giác vuông.
- Hệ thức 3: \( AB^2 = BH \cdot BC \) (đúng). Đây cũng là một hệ thức đúng.
- Hệ thức 4: \( AH^2 = BH \cdot CH \) (đúng). Đây là hệ thức đúng liên quan đến các đoạn sẽ tạo ra từ đường cao.

**Kết luận**: Hệ thức không đúng trong các lựa chọn là **C: \( AC^2 = BC \cdot HC \)**.

Vậy đáp án cho câu hỏi "Hệ thức nào sau đây KHÔNG đúng?" là C.