Để giải bài toán này, ta cần giải hai phần:

### a)
*D = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2024. Tìm x ∈ N để 2^(2x−1) − 2 = D.*

**Giải:**

Dạng tổng dãy lũy thừa:
\[ D = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2024} \]

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
\[ S = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong đó \( a = 2 \), \( r = 2 \), và số hạng cuối là \( 2^{2024} \).

\[ D = 2 \frac{2^{2024} - 1}{2 - 1} = 2^{2025} - 2 \]

Cần tìm x sao cho:
\[ 2^{2x-1} - 2 = 2^{2025} - 2 \]

Suy ra:
\[ 2^{2x-1} = 2^{2025} \]

Suy ra:
\[ 2x - 1 = 2025 \]

Giải phương trình:
\[ 2x = 2026 \]
\[ x = 1013 \]

### b)
*Tìm x biết: \( \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + \frac{1}{11.14} + ... + \frac{1}{x(x+3)} = \frac{101}{1540} \)*

**Giải:**

Nhận xét rằng dạng thức là:
\[ \frac{1}{n(n+3)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} \right) \]

Dãy thức trở thành tổng các đơn phân số:
\[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{11} + ... \right) \]

Tổng các phân số:
\[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{x+3} \right) = \frac{101}{1540} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{x+3} \right) = \frac{101}{1540} \]

Nhân chéo:
\[ \frac{1}{5} - \frac{1}{x+3} = \frac{303}{1540} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{x+3 - 5}{5(x+3)} = \frac{303}{1540} \]

Rút gọn:
\[ \frac{x-2}{5(x+3)} = \frac{303}{1540} \]

Nhân chéo:
\[ 1540(x-2) = 5 \times 303(x+3) \]

Giải ra:
\[ 1540x - 3080 = 1515x + 4545 \]
\[ 25x = 7625 \]
\[ x = 305 \]

Vậy x = 1013 cho phần a và x = 305 cho phần b.