Để giải quyết bài toán này bằng phương pháp tọa độ, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt hệ tọa độ:**
- Chọn điểm \(A\) là gốc tọa độ \(A(0, 0, 0)\).
- Đặt \(B(1, 0, 0)\) (vì \(AB = 1\)).
- Đặt \(C\) sao cho \(AC = 2\) và góc \(\angle BAC = 60^\circ\).

2. **Tìm tọa độ điểm \(C\):**
- \(|AC| = 2\) nên tọa độ của \(C\) là \((x, y, 0)\) với \(x^2 + y^2 = 4\).
- Theo góc \(BAC = 60^\circ\), sử dụng cosine:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{AB \cdot x + 0 \cdot y}{1 \cdot \sqrt{x^2 + y^2}}
\]
\[
\frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 1
\]
- Do đó, \(y^2 = 3\), dẫn đến \(y = \sqrt{3}\). Nên \(C(1, \sqrt{3}, 0)\).

3. **Tính tọa độ điểm \(S\):**
- Điểm \(S\) có tọa độ \( (0, 0, z) \) vì \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \).
- Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\) là \(z\).

4. **Viết phương trình cạnh \(SA\) và \(BC\):**
- Đường thẳng \(SA\) có phương trình: \(x = 0, \, y = 0\).
- Đường thẳng \(BC\) có vector chỉ phương: \((0, \sqrt{3}, 0)\).

5. **Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng:**
- Khoảng cách giữa đường thẳng vuông góc là độ dài đoạn thẳng vuông góc nối giữa chúng.
- Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt phẳng \((ABC)\) để đưa điều kiện \(SA \perp (ABC)\). Vì đã đảm bảo vuông góc trong điều kiện bài toán, khoảng cách \(d = h\) chính là chiều cao của hình chóp từ \(S\) tới mặt phẳng \((ABC)\).

Kết quả sẽ phụ thuộc vào tính toàn vẹn của vector, và cách tính chiều cao. Nói cách khác, trong không gian đã cho với các đoạn thẳng biểu diễn, tính toán chính xác sẽ cho ra độ dài khi tất cả thông số được định vị.

Vậy, nếu làm đúng các bước trên, sẽ tìm ra độ dài chính xác từ các phương trình tọa độ đã xác định.