Để giải phương trình \((13x^2 - 7)^2 = (3x - 4)^2\), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Ước lượng các biểu thức dưới dấu luy thừa 2**:
So sánh \(13x^2 - 7\) và \(3x - 4\), một các sơ bộ vì đây là dạng đối xứng của phương trình.

2. **Giải hệ phương trình bằng cách khai căn và so sánh**:
Phương trình có dạng \(a^2 = b^2\), nên \(a\) có thể bằng \(b\) hoặc \(a\) bằng \(-b\).

- Trường hợp 1: \(13x^2 - 7 = 3x - 4\)
\[
13x^2 - 3x - 3 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 13\), \(b = -3\), \(c = -3\). Tính toán chi tiết:
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-3)}}{2 \cdot 13}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 156}}{26}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{165}}{26}
\]

- Trường hợp 2: \(13x^2 - 7 = -(3x - 4)\)
\[
13x^2 + 3x - 11 = 0
\]
Sử dụng tương tự công thức nghiệm:
\[
a = 13, \, b = 3, \, c = -11
\]
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-11)}}{2 \cdot 13}
\]
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 572}}{26}
\]
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{581}}{26}
\]

Kết quả của hai trường hợp khác nhau sẽ cho bạn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho ban đầu. Chúng là nghiệm của các phương trình bậc hai tương ứng đã giải.