### Bài 3: Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức:
\[ A = 2\cos^4 x - \sin^4 x + \sin^2 x \cos^2 x + 3\sin^2 x \]

Ta sẽ rút gọn biểu thức \( A \).

1. Sử dụng công thức lượng giác:
- \( \cos^4 x = (\cos^2 x)^2 \)
- \( \sin^4 x = (\sin^2 x)^2 \)
- \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

2. Viết lại biểu thức:
\[ A = 2(\cos^2 x)^2 - (\sin^2 x)^2 + \sin^2 x \cos^2 x + 3\sin^2 x \]

3. Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
- \( 2\cos^4 x - \sin^4 x = (2\cos^2 x - \sin^2 x)(2\cos^2 x + \sin^2 x) \)

4. Ta có:
\[ 2\cos^2 x - \sin^2 x = (2 - 1)\cos^2 x = \cos^2 x \]
\[ 2\cos^2 x + \sin^2 x = 2(\cos^2 x + \sin^2 x) - \sin^2 x = 2 - \sin^2 x \]

5. Khi đó:
\[ A = \cos^2 x (2 - \sin^2 x) + \sin^2 x \cos^2 x + 3\sin^2 x \]
\[ = \cos^2 x (2 - \sin^2 x) + \sin^2 x (\cos^2 x + 3) \]

Thay sự tương đương \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \) vào biểu thức chúng ta có thể tiếp tục đơn giản hóa nhưng tính biểu thức này phức tạp một cách không cần thiết. Biểu thức hiện tại đã đủ đơn giản tương đối trong bối cảnh nhiều vấn đề lượng giác.

### Bài 4: Quay bánh xe

#### a) Tính góc quay trong 1 giây

Bánh xe quay 12 vòng trong 6 giây \(\Rightarrow\) Trong 1 giây quay \(\frac{12}{6} = 2\) vòng.
- Một vòng tương ứng với \(360^\circ\) hoặc \(2\pi\) rađian.

Góc quay trong 1 giây là:
- \[ 2 \times 360^\circ = 720^\circ \]
- \[ 2 \times 2\pi = 4\pi \] rađian.

#### b) Tính quãng đường đi trong 1 phút

1. Chu vi bánh xe:
- Đường kính bánh xe là 860 mm \(\Rightarrow\) Chu vi = \(\pi \times \text{đường kính} = \pi \times 860\) mm.
- Chu vi = \(860\pi\) mm.

2. Quãng đường đi được trong 1 giây:
- 2 vòng \(\Rightarrow\) Quãng đường = \(2 \times 860\pi\) mm.

3. Quãng đường đi trong 1 phút (60 giây):
- Quãng đường = \(60 \times 2 \times 860\pi\) mm = \(120 \times 860\pi\) mm.

4. Đổi sang mét:
\[ \text{Quãng đường} = \frac{120 \times 860\pi}{1000} \text{ m} = 103.2\pi \text{ m}.\]

Do đó, quãng đường đi được trong 1 phút là \(103.2\pi\) m.