Rút gọn biểu thức \( P \) như sau:

Với \( P = \left( \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{x + \sqrt{x} + 1} \right) \).

Trước tiên, cần phân tích tử số và mẫu số để tìm các nhân tử chung, nếu có.

1. Phân tích biểu thức:
- Tử số của biểu thức thứ nhất: \( 2\sqrt{x} + 1 \)
- Mẫu số của biểu thức thứ nhất: \( \sqrt{x} - 1 \)
- Tử số của biểu thức thứ hai: \( \sqrt{x} - 2 \)
- Mẫu số của biểu thức thứ hai: \( x + \sqrt{x} + 1 \)

2. Kết hợp 2 biểu thức:

\[
P = \frac{(2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}
\]

3. Không có nhân tử chung rõ ràng trong các phần tử này. Thử các giá trị để đơn giản hóa hoặc nếu thích hợp (không khả thi do biểu thức khác dạng).

4. Thay \( x = 5 + 2\sqrt{3} \) vào biểu thức \( \sqrt{P} \):
- Dùng công thức cộng, trừ, nhân số rút căn căn bậc hai.

Do đó, bước cuối bạn tự thực hiện tính toán giá trị cụ thể nếu cần kiểm tra sự rút gọn.