Để giải quyết các yêu cầu:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
\[ \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \]

Ta biết rằng:
\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x) \]

Vậy phương trình trở thành:
\[ \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin(x) \]

Điều này dẫn đến các khả năng:

1. \( x + \frac{\pi}{4} = x + 2n\pi \) hoặc
2. \( x + \frac{\pi}{4} = \pi - x + 2n\pi \)

Khả năng 2 dẫn đến phương trình:
\[ 2x + \frac{\pi}{4} = \pi + 2n\pi \]

b) Từ phương trình \( 2x + \frac{\pi}{4} = \pi + 2n\pi \):

\[ 2x = \pi + 2n\pi - \frac{\pi}{4} \]

\[ 2x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi \]

\[ x = \frac{3\pi}{8} + n\pi \]

c) Với điểm \( M\left(\frac{5\pi}{8}; \sin\frac{5\pi}{8}\right) \), kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình không:
\[ x = \frac{5\pi}{8} \]

Thay vào điều kiện: \( \sin\left(\frac{5\pi}{8} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{8}\right) \)

Nếu đạt được, thì M là giao điểm.

d) Kiểm tra số giao điểm trong khoảng \( x \in [0; 2\pi] \):
- \( x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \) và tính \( k \) sao cho \( x \in [0; 2\pi] \).

Số lượng giá trị của \( x \) trong đoạn này sẽ là số giao điểm.