Bài 6
a. 2 + 2^2 = 2.(1 + 2) = 2.3
b. 2 + 2^2 + 2^3 = 2(1 + 2 + 2^2)
c. 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
d. 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 = 3^4.(1 + 3 + 3^2 + 3^3)
e. 5^8 + 5^9 + 5^10 + 5^11 = 5^8.(1 + 5 + 5^2 + 5^3)
f. 7^6 + 7^7 + 7^8 = 7^6.(1 + 7 + 7^2)
g. 3^4 + 3^5 - 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 - 3^10 + 3^11
= 3^4.(1 + 3 - 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 - 3^6 + 3^7)

Bài 7
a. 5^5 - 5^4 + 5^3
= 5^3.(5^2 - 5 + 1)
= 5^3.21 ⋮ 7 (đpcm)
b. 7^6 + 7^5 - 7^4
= 7^4.(7^2 + 7 - 1)
= 7^4.55 ⋮ 11 (đpcm)
c. 10^9 + 10^8 + 10^7
= 10^7.(10^2 + 10 + 1)
= 10^7.111 ⋮ 2 và ⋮ 111
Mà (2, 111) = 1 => 10^7.111 ⋮ 222
=> 10^9 + 10^8 + 10^7 ⋮ 222 (đpcm)
d. 10^6 - 5^7
= 5^6.2^6 - 5^6.5
= 5^6.(2^6 - 5)
= 5^6.59 ⋮ 59 (đpcm)

Bài 7
e. 3^(n + 2) - 2^(n + 2) + 3^n - 2^n
= 3^n.3^2 - 2^n.2^2 + 3^n - 2^n
= 10.3^n - 5.2^n
Với n là số tự nhiên > 0 thì 5.2^n ⋮ 2
Mà 5.2^n ⋮ 5 và (2 , 5) = 1 => 5.2^n ⋮ 10
=> 10.3^n - 5.2^n ⋮ 10
=> 3^(n + 2) - 2^(n + 2) + 3^n - 2^n ⋮ 10 (đpcm)
g, 81^7 - 27^9 - 9^13
= 3^28 - 3^27 - 3^26
= 3^26.(3^2 - 3 - 1)
= 3^26.5 ⋮ 9 và ⋮ 5
Mà (5, 9) = 1 => 3^26.5 ⋮ 45
=> 81^7 - 27^9 - 9^13 ⋮ 45 (đpcm)
h. 8^10 - 8^9 - 8^8 = 8^8.(8^2 - 8 - 1) = 8^8.55 ⋮ 55 (đpcm)
i. 10^9 + 10^8 + 10^7 = 10^7.(10^2 + 10 + 1) = 10^7.111 ⋮ 5 và ⋮ 111
Mà (5 , 111) = 1 => 10^7.111 ⋮ 555
=> 10^9 + 10^8 + 10^7 ⋮ 555 (đpcm)