Bộ Dụng Cụ 14 Món Bấm Móng tay Có Hộp Đựng, Chăm Sóc Bàn Tay Bàn Chân, Nhỏ Gọn Tiện Lợi Mang Theo Làm Nail Mọi Lúc

Bút bi gel shinshin mực màu đen 0.5mm (thiết kết hoạt hình dễ thương) , Hàng mới về, Thiết kế hoạt hình đơn giản và dễ thương, Thích hợp cho học sinh, Nét bút 0,5mm, Màu đen, 6 bút / bộ

24.000₫

Bài tập | Bài chưa trả lời

Chloe

Toán học - Lớp 11

03/04 16:34:25

A) Cho lăng trụ đều ABC. AB'C' cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm AA. Góc giữa (MBC) và (MB'C') bằng 90°. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa MB và AC. b) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu của A lên đáy là điểm H sao cho HB = -2HC. Biết AA' = 2a. Tính thể tích lăng trụ và d (AH, BC). c) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi g là góc giữa (ABC) và (BCA). Biết cos g = 1/4. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB và BC.

[ Nhấp vào ảnh để phóng to, xoay ảnh ]

a) Cho lăng trụ đều ABC. AB'C' cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm AA. Góc giữa (MBC) và (MB'C') bằng 90°. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa MB và AC. b) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu của A lên đáy là điểm H sao cho HB = -2HC. Biết AA' = 2a. Tính thể tích lăng trụ và d (AH, BC). c) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi g là góc giữa (ABC) và (BCA). Biết cos g = 1/4. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB và BC.

3 Xem trả lời

+ Trả lời

3 trả lời

Xếp hạng

Câu a: Lăng trụ đều ABC.A'B'C' (đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy)
1. Tính thể tích lăng trụ:

Gọi độ dài cạnh bên AA' = 2h. Vì M là trung điểm AA' nên AM = MA' = h.
Diện tích đáy (tam giác đều cạnh a): S_day = (a^2 * can(3)) / 4.
Để tính h, ta sử dụng điều kiện góc giữa (MBC) và (MB'C') bằng 90 độ.
Sau khi thiết lập hệ trục tọa độ hoặc dùng hình học tổng hợp, ta tìm được mối liên hệ: h = (a * can(3)) / 2.
Suy ra chiều cao AA' = 2h = a * can(3).
Thể tích: V = S_day * AA' = [(a^2 * can(3)) / 4] * [a * can(3)] = (3 * a^3) / 4.

2. Tính cosin góc giữa MB và AC:

Ta tính được độ dài các cạnh: MB = a * can(7) / 2 và AC = a.
Sử dụng phương pháp vector, ta tính được tích vô hướng của hai đường thẳng này.
Kết quả: cos(MB, AC) = 1 / can(7).

Câu b: Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A
1. Tính thể tích lăng trụ:

Diện tích đáy: S_abc = (1/2) * AB * AC = (1/2) * a * a * can(3) = (a^2 * can(3)) / 2.
Tính chiều cao A'H:
- H nằm trên BC sao cho vecto HB = -2 * vecto HC, nghĩa là H thuộc đoạn BC và HB = 2 * HC.
- Tính được AH = (a * can(13)) / 3.
- Xét tam giác vuông A'AH (vuông tại H): A'H^2 = AA'^2 - AH^2 = (2a)^2 - (13 * a^2 / 9) = 23 * a^2 / 9.
- Suy ra A'H = (a * can(23)) / 3.
Thể tích: V = S_abc * A'H = [(a^2 * can(3)) / 2] * [(a * can(23)) / 3] = (a^3 * can(69)) / 6.

2. Tính khoảng cách d(AH, BC):

Vì điểm H nằm trên đường thẳng BC, nên hai đường thẳng AH và BC cắt nhau tại H.
Trong hình học, khoảng cách giữa hai đường thẳng cắt nhau bằng 0.
Kết quả: d(AH, BC) = 0. (Lưu ý: Nếu đề bài hỏi khoảng cách giữa AA' và BC, kết quả sẽ là (a * can(299)) / 18).

Câu c: Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' (đáy đều, cạnh bên vuông góc đáy)
(Lưu ý: Góc g trong đề bài "giữa (ABC) và (BCA)" có lẽ là lỗi gõ, mình hiểu là góc giữa (ABC) và (A'BC) - một dạng bài rất phổ biến).
1. Tính thể tích lăng trụ:

Gọi chiều cao AA' = h. Gọi M là trung điểm BC.
Góc giữa (ABC) và (A'BC) là góc A'MA = g.
Ta có AM (đường cao tam giác đều) = (a * can(3)) / 2.
cos(g) = AM / A'M = 1/4. Suy ra A'M = 4 * AM = 2 * a * can(3).
Xét tam giác vuông A'AM: h^2 = A'M^2 - AM^2 = (12 * a^2) - (3 * a^2 / 4) = 45 * a^2 / 4.
Suy ra h = (3 * a * can(5)) / 2.
Thể tích: V = S_day * h = [(a^2 * can(3)) / 4] * [(3 * a * can(5)) / 2] = (3 * a^3 * can(15)) / 8.

2. Tính khoảng cách giữa AB và B'C:

Vì AB song song với A'B' nên AB song song với mặt phẳng (A'B'C).
Khoảng cách d(AB, B'C) = d(A, (A'B'C)).
Dùng công thức đường cao trong tam giác vuông hoặc phương pháp thể tích, ta tính được:
Kết quả: d = (3 * a * can(5)) / 8.

[ Nhấp vào ảnh để phóng to, xoay ảnh ]

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Câu hỏi mới nhất

Bài 1. Giải hệ các phương trình sau: a) \[ \begin{cases} 3x - 2y = 11 \\ x + 2y = 9 \end{cases} \] b) \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 5x - 2y = 8 \end{cases} \] c) \[ \begin{cases} 4x + 3y = 11 \\ 4x - y = 7 \end{cases} \] d) \[ \begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ x - y - 1 = 0 \end{cases} \] e) \[ \begin{cases} 3x + 2y - 10 = 0 \\ 2x - 3y + 2 = 0 \end{cases} \] f) \[ \begin{cases} 3x + y = 0 \\ x - 2y - 5 = 0 \end{cases} \] (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Exercise 12: Read the text carefully, then do the tasks.One of the most famous cultural heritages in Vietnam is Hoi An Ancient Town. It's a beautiful place in central Vietnam near the Thu Bon River. Hoi An is special because it has many old buildings and streets that have been there for hundreds of years. When you walk through the town, you feel like you're going back in time. There are colourful lanterns everywhere, making the streets look magical, especially at night. The Japanese Bridge is one of the most famous parts of Hoi An. It was built in the 16th century. People come from all over the world to see it. In Hoi An, there are also markets where you can buy all sorts of things, like clothes, souvenirs, and delicious food. The town is like a mix of different cultures because it has been influenced by Vietnamese, Chinese, Japanese, and European traditions. Hoi An is very important to Vietnam because it shows how people lived in the past and how different cultures came together to . (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

7 Nguyên Nhân Trẻ Sơ Sinh Đầu Bị Móp Một Bên Và Cách Khắc Phục Hiệu Quả Trẻ sơ sinh đầu bị móp một bên là tình trạng khá phổ biến trong những tháng đầu đời, thường xuất phát từ việc bé nằm một tư thế quá lâu, thích quay đầu về một phía hoặc gặp các vấn đề liên quan đến cơ cổ. Phần lớn trường hợp có thể cải thiện bằng cách thay đổi tư thế ngủ, tăng thời gian nằm sấp và theo dõi sự phát triển của bé thường xuyên.Tại MiumiuKids, chúng tôi luôn khuyến khích phụ huynh tìm hiểu kỹ các giải pháp hỗ trợ sự phát triển toàn diện cho trẻ. Nếu bạn đang băn khoăn về việc sử dụng gối lõm để hỗ trợ định hình đầu cho bé, hãy tham khảo bài viết trẻ sơ sinh có nên nằm gối lõm không để hiểu rõ những lợi ích, rủi ro và thời điểm sử dụng phù hợp theo khuyến nghị an toàn (Tổng hợp - Đại học)

1 trả lời

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi. b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Exercise 13: Read the text and choose the correct options.Vietnamese traditions are well preserved and passed down through generations thanks to the Vietnamese people's love for their country. They have a long history of fighting against foreign invaders, such as China and France. This has made them very protective of their culture and traditions.One of the most important traditions is Tet, the Lunar New Year. It takes place in January or February. The whole country stops working for a week to celebrate. People visit their families and give each other lucky money in red envelopes. They also clean their houses to get rid of bad luck from the old year. There are many delicious foods to eat at Tet, such as "banh chung", which is sticky rice with pork inside, wrapped in “dong” leaves.Another important tradition is ancestor worship. Vietnamese people believe that when someone dies, their soul lives on and can protect the family. They have an altar in their house where they put pictures of (Tiếng Anh - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

A) Cho lăng trụ đều ABC. AB'C' cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm AA. Góc giữa (MBC) và (MB'C') bằng 90°. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa MB và AC. b) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu của A lên đáy là điểm H sao cho HB = -2HC. Biết AA' = 2a. Tính thể tích lăng trụ và d (AH, BC). c) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi g là góc giữa (ABC) và (BCA). Biết cos g = 1/4. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB và BC. (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Câu 3: Hình vẽ bên minh họa hình ảnh một tọa độ trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết OABCDEFG là hình chóp có đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, OABC là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng (Oxy), OA = 100 m, OC = 60 m và điểm D(10;10;8). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (OCDG) bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến không phân chữ?) (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Câu 4. a) Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC đều cạnh a. Hình chiếu của C' lên (ABC) là trung điểm I của AB. Khoảng cách từ A đến (BCC') bằng a√3/4. Tính thể tích lăng trụ và góc giữa CC' và mặt đáy. b) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vuông tại B, AB = a. Gọi M là trung điểm A'C'. Biết AM ⊥ BC. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa AM và (A'B'C'). c) Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (ABB'A') và (ACC'A') cùng tạo với đáy góc 60°. Hình chiếu của A' lên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC. Tính thể tích lăng trụ và d(AA', BC) (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Câu 5. Một nhóm chuyên gia đang nghiên cứu dựng một tấm kính cương lực hình tam giác đặt vào một góc tường. Biết ba mặt của gương đối một vuông góc và giao tuyến của chúng lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz sao cho (Oxy) trùng với mặt phẳng sàn nhà, mỗi đòn vị trong hệ trục tọa độ ứng với 1m thực tế. Mặt phẳng kính luôn đi qua điểm I(2-3), điểm này cắt các mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt là 1m, 3m, 2m. Khi khoảng cách từ chiếu đến có tọa độ D(4;5;6) tới mặt phẳng kính lớn nhất, tính diện tích tấm kính cương lực m’ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Bài 4. (2,0 điểm) Từ điểm A nằm trong (O) (B, C là các điểm trên) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ đường thẳng cắt đường BD tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) và vuông góc với đường kính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

06-2026 05-2026 Yêu thích

An An là mặt trời ...

Máy Pha Cà Phê Espresso Winci EM4212 ( Giá đã bao gồm VAT ), Tay cầm 51 MM Pha ...

-38%

4.331.360₫

6.992.857₫

Máy tính bảng viết LCD cho trẻ em, bảng vẽ kích thước 8.5/12 inch, bảng viết LCD ...

268.000₫

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Đề thi, kiểm tra	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Liên hệ	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Chính sách bảo mật	Flashcard	Thơ văn danh ngôn	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
				Xem thêm

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời