GIẢI CHI TIẾT VÍ DỤ 1.3Câu (1): f(x) tại x = 1Hàm số:
- f(x) = (x^2 + 3x - 1) / (x - 1) khi x khác 1
- f(1) = -3
Xét tính liên tục tại x = 1:
- Giới hạn L = lim [ (x^2 + 3x - 1) / (x - 1) ] khi x -> 1.
- Khi x = 1, tử số = 1 + 3 - 1 = 3, mẫu số = 0.
- Vì giới hạn tiến tới vô cực nên hàm số không liên tục tại x = 1.
=> Kết luận: Hàm số không có đạo hàm tại x = 1.
Câu (2): f(x) tại x = 0Hàm số:
- f(x) = [ Căn(x^3 + x^2 + 1) - 1 ] / x khi x khác 0
- f(0) = 0
Tính đạo hàm f'(0) bằng định nghĩa:
f'(0) = lim [ (f(x) - f(0)) / (x - 0) ] khi x -> 0
f'(0) = lim [ ([ Căn(x^3 + x^2 + 1) - 1 ] / x - 0) / x ] khi x -> 0
f'(0) = lim [ (Căn(x^3 + x^2 + 1) - 1) / x^2 ] khi x -> 0
Nhân liên hợp cho tử số:
Tử số = (x^3 + x^2 + 1) - 1 = x^3 + x^2 = x^2 * (x + 1)
Mẫu số = x^2 * [ Căn(x^3 + x^2 + 1) + 1 ]
Rút gọn x^2 ở tử và mẫu:
f'(0) = lim [ (x + 1) / (Căn(x^3 + x^2 + 1) + 1) ] khi x -> 0
Thay x = 0 vào biểu thức:
f'(0) = (0 + 1) / (Căn(0 + 0 + 1) + 1)
f'(0) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết luận: f'(0) = 1/2.
AI Chat
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
