c) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị vừa tìm được ở câu a và b là:
-1/3x + 2/3 = -3x - 2
=> 3x - 1/3x = -2 - 2/3
=> 8/3x = -8/3
=> x = -1
=> tọa độ cần tìm là: A(-1; 1)
d) Gọi M(x0; y0) € y
=> y0 = (a - 1)x0 + a
=> a.x0 - x0 + a - y0 = 0
=> (x0 + 1).a + (-x0 - y0) = 0
mà a thay đổi
=> x0 + 1 = 0 và -x0 - y0 = 0
=> x0 = -1 và y0 = 1
=> M(-1; 1)
Vậy . . .

Cho hàm số y=(a-1)x+a
d) Chứng minh khi a thay đổi thì các đường thẳng y=(a-1)x+a luôn đi qua một điểm cố định
Giả sử đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định là M(c,d).
Ta có:
d=(a-1)c+a với mọi a
<=>d=ac-c+a với mọi a
<=>a(c-1)-(c+d)=0 với mọi a
<=>c-1=0 và c+d=0
(đồng nhất hệ số)
<=>c=1 và c=-d
<=>c=1,d=-1
Vậy điểm cố định đó là M(1,-1)
=>dpcm