Bài 3: Nửa chu vi của tứ giác ABCD là 2020/2=1010
gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có OA+OD>AD( bất đẳng thức tam giác AOD)
          OA+OB>AB( bất đẳng thức của tam giác OAB)
         OB+OC>BC( bất đẳng thức của tam giác OBC)
          OC+OD>CD( bất đẳng thức của tam giác OCD)
do đó 2(AC+BD)>AD+BC+CD+AB
suy ra AC+BD>AD+BC+CD+AB/2(1)
lại có AB+BC>AC( bất đẳng thức của tam giác ABC)
        CD+AD>AC( bất đẳng thức của tam giác ACD)
         BC+CD>BD( bất đẳng thức của tam giác BCD)
        AB+AD>BD( bất đẳng thức của tam giác ABD)
do đó 2(AB+CD+AD+BC)>2( AC+BD)
suy ra AB+BC+CD+AD>AC+BD(2)
từ (1) và (2) suy ra AB+BC+CD+AD>AC+BD>AD+BC+CD+AB/2
hay 2020>AC+BD>1010( đpcm)