1, 2cos(x) = √2.
<=> cos(x) = √2 /2
<=> cos(x) = cos(π/4)
<=> x = π/4 +k2π và x = -π/4 + k2π (k∈Z).
2, 3cot(x) - √3 = 0
<=> cot(x) = √3 /3
<=> x = π/3 + kπ (k∈Z).
3, Sin(x + π/4) = 1
<=> Sin(x + π/4) = Sin(π/2)
<=> x + π/4 = π/2 + k2π và x + π/4 = π - π/2 + k2π
Cả 2 đều cho ra nghiệm x = π/4 +k2π ( k ∈ Z )
Vậy không tồn tại nghiệm nào nằm trong Đoạn từ [π ; 5π].
4,Đặt sin(x) = t, t ∈ [-1;1]
PTTĐ: 2t^2 - 5t - 3 = 0.
=> t = 3 (loại vì ko ∈ {[-1;1] và t = -1/2 (nhận).
<=> sin(x) = -1/2 <=> x = -π/6 + k2π (k∈ Z).
5, Hình như sai đề, hmm.
6, Áp dụng phương trình đẳng cấp asin(x) + bcos(x) = c
Điều kiện pt có nghiệm khi a^2 + b^2 > c^2
<=> 3^2 + m^2 < 5^2
<=> m^2 < 16 <=> -4<m<4.
7, Đk: sin(x) - cos(x) khác 0
<=> tan(x) + 1 khác 0
<=> x khác π/4 + kπ (k∈ Z).
8, Áp dụng lý thuyết, ta có -1 <= cos(x) <= 1
<=> -2 <= Cos(x + π/4) <= 2
<=> 5<=Y<= 9
Suy ra Min y = 5 , Max Y = 9
9, sin^4(x) + cos^4(x) = 0
<=> (sin^2(x)) + cos^2(x))*(sin^2(x) - cos^2(x))
<=> cos^2(x) - sin^2(x) = 0
<=> cos(2x) = 0
<=> 2x = π /2 + kπ
<=> x = π /4 + kπ /2 ( k∈Z)
Vote cho mình nha ^^
7,