Xét tam giác ABE có: EI=IA, EH=HB
Do đó IH là đường trung bình của tam giác ABE
⇒IH=1/2AB=1/2CD, IH//AB//CD (theo tính chất đường trung bình của tam giác)
mà M∈DC, MC=1/2DC nên IH=MC, IH//MC và IH=MC, IH//MC
Do đó tứ giác IHCM là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒IM//HC (theo tính chất của hình bình hành)
Ta có: AB//IH, AB⊥BC⇒IH⊥BC (từ vuông góc đến song song)
mà BE⊥IC(gt) nên H là trực tâm của tam giác AIC
⇒CH⊥BI mà IM//CH⇒BI⊥IM
Hay BIMˆ=90o
Vậy.........................