a) Ta có: góc BEC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC => góc BEC = 90°
tương tự: gíc BFC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC=>góc BFC = 90°
b) gọi I là trung điểm của AH
Ta có góc BEC =90° => CE vuông góc AB
=> Góc AEH = 90° 
Tam giác AEH có góc AEH =90° , I là trung điểm của AH 
=> EI= 1/2 AH.    (1)
Tương tự FI =1/2AH.   (2)
I là trung điểm AH => AI= HI = 1/2AH.     (3)
Từ (1),(2),(3)=> 4 điểm A, E, H,F cùng thuộc một đường tròn tâm I bán kính AH/2
c) tam giác ABC có:
CE vuông góc AB(góc BEC=90°)
BF vuông góc AC ( góc BFC=90°)
H là giao điểm của CE và BF
Suy ra : H là giao điểm của 3 đường cao trong tâm giác ABC
Suy ra: AH vuông góc BC
d) xét tam giác AEC và Tam giác AFB có : 
Góc A chúng