Cách khác
Đặt 4p + 1 = y^2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y^2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn
=> y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ.
Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8
=> p = 2.
Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2

đặt p+1=y^2
=>4p=y^2-1
4p=(y-1)(y+1)
vì y-1+y+1=2y chẵn nên y-1 và y+1 là số chẵn, lẻ mà 4p chẵn =>y-1 và y+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(y-1)(y+1) chia hết cho 8(vì 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8)
=>4p chia hết cho 8=>p=2 vì p là số chính phương nên p=2

Xét p=2,ta có 4p+1=9 là số chính phương
Xét p>2, vì p là số nguyen tố nên p=2k+1 (k€N*)
Ta có 4p+1=4 (2k+1)+1 8k+5
Mat khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1
Do đó p>2 thì 4p+1 khong là số chính phương
Vậy nguyen tố p để 4p+1 là số chính phương là 2