gọi a là số người của đơn vị bộ đội cần tìm , x∈N*
theo đề bài ta có :
a - 15 ⋮ 20 , a - 15 ⋮ 25 , a - 15 ⋮ 30 
nên a - 15 ∈ BC (20 , 25 , 30 )
ta có : 20 = 2mũ 2 . 5
           25 = 5.5
           30 = 2.3.5
BCNN( 20, 25,20 )= 2 mũ 2 .3.5= 60
BC (20 , 25 , 30 ) = B( 60 ) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; .... }
theo đề bài ta có : a < 1000 nên a -15 < 1000 - 15 hay a - 15 = 985
do đó : a - 15 ∈  { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960 }
vì a - 15 = 60 nên a= 60 + 15 = 75 nên
a ∈ { 15; 75; 135; 195; 225; 315; 375; 435; 495; 555; 615; 675; 735; 795; 855; 915; 975}
lại có a ⋮ 41 nên a = 615 ( 615 ⋮ 41 ) 
vậy số người của đơn vị bộ đội đó là 615 ( người )
 

Gọi tổng số người là A (0<A<1000) 

Vì A chia 20; 25; 30 đều dư 15 nên A tận cùng là 5

Mà A chia hết cho 41, A<1000 nên A có thể là 205, 615

Ta thấy số 625 thỏa mãn.
Vậy đơn vị bộ đội đó có 625 người