câu 10
2sin³x - cos2x + cosx = 0
2sin³x + (2sin²x - 1) + cosx = 0
(2sin³x + 2sin²x) - 1 + cosx = 0
2sin²x(sinx + 1) + cosx - 1 = 0
2(1 - cos²x)(sinx + 1) + (cosx - 1) = 0
2(cos²x - 1)(sinx + 1) - (cosx - 1) = 0
2(cosx - 1)(cosx + 1)(sinx + 1) - (cosx - 1) = 0
(cosx - 1)[2(cosx + 1)(sinx + 1) - 1] = 0
(cosx - 1)(2sinxcosx + 2sinx + 2cosx + 1) = 0
(cosx - 1)[(sinx + cosx)² + 2(sinx + cosx)] = 0
(cosx - 1)(sinx + cosx)(sinx + cosx + 2) = 0
Vì sinx + cosx + 2 ≠ 0 nên
(cosx - 1)(sinx + cosx) = 0
cosx - 1 = 0 hoặc sinx + cosx = 0
(a) cosx - 1 = 0 ⇒ cosx = 1 ⇒ x = k 2π, (k ∈ Z)
(b) sinx + cosx = 0 ⇒ tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = -1 ⇒ x = 3π/4 + kπ, (k ∈ Z)