Giả sử p ; p+4 ;p+8 là ba số nguyên tố
Ta thấy p không bằng 2, vì nếu p=2 thì p+4=6và p+8=10 là hợp số
Xét p=3thì 3;17;11 là bộ ba số nguyên tố mà hiệu của ba số liên tiếp bằng 4
Xét p>3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k +2 (k E ,<thuộc>N)
Loại p =3k +1 vì khi đó p+8= 3k +8=3k +3.3=3.(3+k) chia hết cho 3 là hợp số
Loại p =3k +2 vì khi đó p+4 = 3k +2 +4 =3k +6=3k+3.2=3.(k+2)chia hết cho 3 là hợp số
Vậy chỉ có duy nhất bộ ba số nguyên tố 3;17;11 thỏa mãn đề bài