1.Tính nhanh
a)435+(-43)+(-483)+(-57)+383+(-415) = (435 - 415) - ( 43 + 483 - 383) - 57 = 20 - 143 - 57 = 20 - 200 = -180
b)1316+317+(-1216)+(-315)+(-85)= ( 1316 - 1216) + ( 317 - 315) - 85 = 100 + 2 - 85 = 100 - 83 =  17
c)S=(-2)+4+(-6)+8+...+(-98)+100 = - ( 2 + 6 + .. + 98) + ( 4 + 8 + ... + 100)
Từ 2 đến 98 có (98 -2):4 +1 = 25 (số)
Tổng của  2 + 6 + .. + 98 là (98+2) . 25 :2 = 1250
Từ 100 đến 4 có ( 100-4) : 4 +1 = 25 (số)
Tổng của 4 + 8 + ... + 100 là ( 100 + 4) . 25:2 = 1300
=> S = - 1250 + 1300 = 1300 - 1250 = 50 
2.Tính tổng các số nguyên x thỏa mãn
a)-100<x≤101
=> x ∈ { 101 ; 100 ; .... ; 0 ; -1 ; .... - 98 ; -99 }
Từ 100 đến 1 có : (100 -1): 1 + 1 = 100 (số)
Tổng của 100 + 101 + ... + 1 là (100+1).100 :2 = 5050
Từ 1 đến 99 có: (99-1): 1 + 1 = 99 (số)
Tổng của 1 + ... + 99 là (99+1) . 99 : 2 = 4950 => - (1 + .. + 99) = -4950
Tổng các số nguyên x là 5050 - 4950 = 100
b) lxl<2020
TH1: x ≥ 0 thì  lxl = x => x ∈ {2019; 2018; .... ; 0 ; -1 ; ...} => Không thể tính tổng các số nguyên x thỏa mãn theo đề bài vì số âm luôn bé hơn số dương nên ta sẽ có - 1; -2 ; -3 ; .... đến vô hạn các số âm vẫn bé hơn 2020 
TH2: x < 0 thì lxl = -x => x ∈ {-1 ; -2; ...} => Không thể tính tổng các số nguyên x thỏa mãn theo đề bài vì số âm luôn bé hơn số dương nên ta sẽ có - 1; -2 ; -3 ; .... đến vô hạn các số âm vẫn bé hơn 2020 
3.Tìm x biết
a)lx-200l=215
TH1: x - 200 ≥ 0 => x ≥ 200 
Khi đó có: x - 200 = 215 => x = 415 ( thỏa điều kiện)
TH2: x - 200 < 0 => x < 200
Khi đó có 200 - x = 215 => x = 200 - 215 = -15 ( thỏa điều kiện)
Vậy x = 415 ; x= -15
b)lx+17l-75=0
TH1: x + 17 ≥ 0 => x ≥ -17
Khi đó có: x+17 - 75 = 0 => x = 58 (thỏa điều kiện)
TH2: x + 17 < 0 => x < -17
Khi đó có: -x-17 - 75 = 0 => x = -92 ( thỏa điều kiện)
Vậy x = 58; x= -92
c)2.lx+5l=48
TH1: x + 5 ≥ 0 => x ≥ - 5 
Khi đó có: 2. ( x+5) = 48  => x +5 = 24 => x = 21 ( thỏa điều kiện)
TH2: x +5 <0 => x < -5
Khi đó có: 2 . ( - x -5) = 48 => - x - 5 = 24 => x = -29 ( thỏa điều kiện)
Vậy x = -29; x= 21