a/ Xét tứ giác ADME có: MD//AE(MD//AC(gt); E thuộc AC)
                                            ME//AD(ME//AB(gt) ;E thuộc AC)
=> ADME là hbh(dpcm)
b/ Vì ME//AB(gt)
mà góc EMC và góc ABM ở vị trí đồng vị
nên góc EMC = góc ABM
Hay  góc EMC = góc ABC
Lại có: góc ACB=góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=>góc EMC = góc ACB hay góc EMC = góc ECM
Xét tam giác MEC có 2 góc ở đáy là góc EMC = góc ECM (cmt) =>tam giác MEC cân tại E (dpcm)
 vÌ MD//AC(gt)
mà góc DMB và góc ACB ở vị trí 2 góc đồng vị
nên góc DMB = góc ACB
Lại có: góc ACB=góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=>góc DMB = góc ABC hay góc DMB = góc DBM
Xét tam giác MDB có: 2 góc ở đáy là góc DMB = góc DBM(cmt)=>tam giác MDB cân tại D=>DB=DM
Có D thuộc AB(gt) =>DB+AD=AB
                   mà AD=ME(ADME là hbh)
                        DB=DM(cmt)
                   nên DM+ME=AB
                   Ta lại có: AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
                  =>DM+ME=AC(dpcm)
c/ Xét tứ giác DEFM có: DE//MF(gt)
                                      MD//EF(MD//AC(gt); E, F thuộc AC)
=>DEFM là hbh
=>DM=EF
mà DM=AE(ADME là hbh)
nên AE=EF
=>ME là đường trung tuyến ứng với cạnh AF trong tam giác AMF
Hbh ADME có: 2 đường chéo DE cắt AM tại N
=> N là trung điểm của DE đồng thời là trung điểm của MB
=>FN là đường trung tuyến ứng với cạnh AM trong tam giác AMF
Xét tam giác AMF có: NF cắt ME tại G(gt)
                  ME là đường trung tuyến ứng với cạnh AF trong tam giác AMF(cmt)
                   FN là đường trung tuyến ứng với cạnh AM trong tam giác AMF(cmt)
=> G là trọng tâm tam giác AMF(dpcm)