a/Xét tam giác ABC có: HA=HB(gt); NA=NC(gt)=>HN là đường trung bình của tam giác ABC
                                                                          => HN//BC; HN=1/2BC
                                                                        mà  M thuộc BC; BM=1/2BC(M là trung điểm của BC)
                                                                        nên HN//BM; HN=BM
Xét tứ giác BHNM có:HN//BM; HN=BM(cmt)=>BHNM là hình bình hành(dpcm)
b/Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=>AM là đường trung tuyến đồng thới là đường cao của tam giác ABC
=>AM vuông góc với BC hay góc AMC= 90(1)
Xét tứ giác AMCG có AC cắt MG tại N; NA=NC( G là điểm đối xứng của M qua N); NA=NC(gt)
=>AMCG là hbh(2)
Từ (1) và (2)=>AMCG là hình chữ nhật (dpcm)
c/ Mình nghĩ là bạn phải xem lại đề câu này! Mình cũng ko biết phải sửa sao nên bạn xem lại hộ mình!IB nha!
d/Xét tam giác ABC có: HA=HB(gt); MB=MC(gt)=> HM là đường tr.bình của tam giác ABC
                                                                            =>HM//AC; HM=1/2AC
                                                                            mà N thuộc AC; AN=1/2AC(N là trung điểm của AC)
                                                                          nên HM//AN; HM=AN
Xét tứ giác AHMN có HM//AN; HM=AN(cmt)=> AHMN là hbh 
                                                          Lại có: AH=AN(AH=1/2AB; AN=1/2AC; AB=AC)
                                                        =>AHMN là hthoi.