b) Vì M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AB
nên EM là đường trung bình của tam giác ABC
hay EM song song với AC và EM=1/2 AC (1)
Ta lại có:
Tam giác AIC vuông tại I có IF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên IF=1/2 AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EM=IF
Tứ giác EFMI có EF song song với IM
(vì EF song song với BC(đã cm ở câu a) mà I, M thuộc BC )
nên EFMI là hình thang
mà hai đường chéo EM và IF bằng nhau
nên tứ giác EFMI là hình thang cân

c) Gọi O là giao điểm của HK và IN
Tam giác AIB vuông tại I có IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên IE=1/2 AB
mà E=1/2 AB 
nên IE=EB
hay tam giác IEB cân tại E
nên EK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
nên K là trung điểm của BI 
E là trung điểm của AB
mà EH song song với BI (EF song song với BC mà H thuộc EF, I thuộc BC)
nên EH là đường trung bình của tam giác ABI
=> EH song song với BI và EH=1/2 BI
mà K là trung điểm của BI 
nên EH song song với BK và EH=BK
=> Tứ giác EHKB là hình bình hành
<=> EB song song với HK
<=> Góc EBK= góc HKI
mà góc EBK+góc BIN=90độ
nên góc HKI+góc BIN=90độ
=> Góc KOI=180độ -(góc HKI+góc BIN)=180độ-90độ=90độ
=>KH vuông góc với IN

(Chấm điểm cho mình với nhé!)