Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên d

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AB. Chứng minh 
a. AC là tia phân giác của góc EAH
b. HE // BC
c. AE + BF = 2R
d. Đường tròn đường kính EF luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi C thay đổi