Bài 6
a, (n+3)/(n-1)
= (n-1+4)/(n-1)
= 1 + 4/(n-1)
Để n+3 chia hết n-1
=> 4/(n-1) thuộc N
<=> 4 chia hết n-1
<=> n-1 thuộc Ư(4) = {1; 2; 4}
<=> n thuộc {2; 3; 5}
Vậy...

Bài 7
a, A = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8
   = 7(1+7) + 7^3.(1+7) + 7^5.(1+7) + 7^7.(1+7)
   = 7.8 + 7^3.8 + 7^5.8 + 7^7.8
   = 8.(7 + 7^3 + 7^5 + 7^7)
Vì 8 là số chẵn
=> 8.(7 + 7^3 + 7^5 + 7^7) là số chẵn
=> A là số chẵn
b, A = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8
       = 7(1+7^2) + 7^2.(1+7^2) + 7^5(1+7^2) + 7^6.(1+7^2)
       = (1+7^2).(7 + 7^2 + 7^5 + 7^6)
       = (1+49).(7 + 7^2 + 7^5 + 7^6)
       = 50.(7 + 7^2 + 7^5 + 7^6)
       = 5.10.(7 + 7^2 + 7^5 + 7^6) chia hết 5
=> A chia hết 5

Bài 10
Có 3a + 2b chia hết 17
=> 9(3a+2b) chia hết 17
=> 27a + 18b chia hết 17
=> 10a + b + 17a + 17b chia hết 17
=> 10a + b + 17(a+b) chia hết 17
Vì 17 chia hết 17
=> 17(a+b) chia hết 17
mà 10a + b + 17(a+b) chia hết 17
=> 10 + b chia hết 17
Vậy.....

Bài 3
a, 2^x.4 = 128
<=> 2^x.2^2 = 128
<=> 2^(x+2) = 128
<=> 2^(x+2) = 2^7
<=> x+2 = 7
<=> x = 5
b, x^15 = x
<=> x^15 - x = 0
<=> x(x^14 - 1) = 0
<=> x = 0
hoặc x^14 - 1 = 0
<=> x = 0
hoặc x = ±1

c, 16^x < 128
<=> (2^4)^x = < 128
<=> 2^4x = 2^7
<=> 4x < 7
<=> x < 7/4
e, 2^x.(2^2)^2 = (2^3)^2
<=> 2^x.2^4 = 2^6
<=> 2^x = 2^2
<=> x = 2
f, (x^5)^10 = x
<=> x^50 - x = 0
<=> x(x^49 - x) = 0
<=> x = 0
hoặc x^49 - 1 = 0
<=> x = 0
hoặc x = 1

Câu 4
a, A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^20
=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^21
=> 3A - A = 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^21 - (3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^20)
=> 2A = 3^21 - 3
=> A = (3^21 - 3)/2
=> A không phải là số chính phương
b, B = 11 + 11^2 + 11^3
       = 11.(1+11+11^2)
       = 11.(12+121)
       = 11.133
=> B không phải là số chính phương

Bài 6
b, (4n+3)/(2n+1)
= (4n+2+1)/(2n+1)
= 2 + 1/(2n+1)
Để 4n+3 chia hết 2n+1
<=> 2 + 1/(2n+1) thuộc N
<=> 1/(2n+1) thuộc N
<=> 1 chia hết 2n+1
<=>2n+1 thuộc Ư(1) = {1}
<=> 2n thuộc {0)
<=> n = 0
Vậy...