a, A = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^20
=> 2A = 2^3 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^21
=> 2A - A = 2^3 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^21 - (4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^20)
=> A = 2^21 + 2^3 - 4 - 4
=> A = 2^21
Vậy chứng tỏ A là lũy thừa của 2
d, D = 11^9 + 11^8 + 11^7 + 11 + 1
Vì 11^9 có số tận cùng là 1
    11^8 có số tận cùng là 1
    11^7 có số tận cùng là 1
    11 có số tận cùng là 1
    1 có số tận cùng là 1
=> 11^9 + 11^8 + 11^7 + 11 + 1 có số tận cùng là 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
=> 11^9 + 11^8 + 11^7 + 11 + 1 chia hết 5
=> D chia hết 5

c, C = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015
       = 3(1+3^2+3^4) +...+ 3^2011.(1 + 3^2 + 3^4)
       = (1 + 3^2 + 3^4)(3 +...+ 3^2011)
       = (1+9+81)(1 + 3^2 + 3^4)
       = 91.(1 + 3^2 + 3^4)
       = 13.7.(1 + 3^2 + 3^4) chia hết 13 (1)
C = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015
   = 3(1+3^4) + 3^3.(1+3^4) +...+ 3^2011.(1+3^4)
   = (1+3^4)(3 + 3^3 +...+ 3^2011)
   = (1+81)(3 + 3^3 +...+ 3^2011)
   = 82.(3 + 3^3 +...+ 3^2011)
   = 41.2.(3 + 3^3 +...+ 3^2011) chia hết 41 (2)
Từ (1) và (2)
=> C chia hết 13 và 41