1. a. Có AM = 1/2 AC ( vì M là trung điểm AC)
         AN = 1/2 AB ( vì N là trung điểm AB)
mà AC = AB ( vì ΔABC cân tại A)
nên AM = AN 
ΔAMN có:
Từ hai điều trên => ΔAMN cân tại A
b. ΔABC có M là trung điểm AC (gt)
         N là trung điểm AB (gt)
=> MN là đường trung bình trong ΔABC => MN // BC
2. a. ΔIBC có: góc IBC = 1/2 góc ABC ( vì BD là tia phân giác góc ABC)
                    góc ICB = 1/2 góc ACB ( v2i CE là tia phân giác góc ACB)
mà góc ABC = góc ACB ( vì ΔABC cân tại A)
nên góc IBC = góc ICB => ΔIBC cân
b. Có góc ABD = 1/2 góc ABC ( vì BD là tia phân giác góc ABC)
          góc ACE = 1/2 góc ACB ( v2i CE là tia phân giác góc ACB)
mà góc ABC = góc ACB ( vì ΔABC cân tại A)
nên góc ABD = góc ACE 
ΔABD và ΔACE có: góc ABD = góc ACE ( vừa chứng minh)
                                AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)
                               góc A chung
=> ΔABD = ΔACE ( g-c-g) => BD = CE
c. ΔCBD và ΔBCE có: BD = CE ( cmt)
                                    góc IBC = góc ICB hay góc DBC = góc ECB
                                    cạnh BC chung
=> ΔCBD = ΔBCE ( c-g-c) => CD = BE ( 2 cạnh tương ứng)
=> AC - CD = AC - BE = AB - BE ( vì AB = AC do ΔABC cân tại A)
=> AE = AD 
ΔAED có: 
Từ hai điều trên => ΔAED cân tại A