Câu 28:
TXD: D = R
y' = 3x^2 - 6mx + 3(m^2 - 1)
y' = 0 <=> 3x^2 - 6mx + 3(m^2 - 1) = 0 (1)
Δ' = 9m^2 - 9(m^2 - 1) = 9 > 0
do đó (1) luôn có 2 nghiệm pb
2 nghiệm là: x = (3m + 3)/3 hay x = (3m - 3)/3
<=> x = m + 1 hay x = m - 1
Thế x = m + 1 vào hs: y = (m + 1)^3 - 3m(m + 1)^2 + 3(m^2 - 1)(m + 1) - m^3 + 4m - 1
= m^3 + 1 + 3m(m + 1) - 3m(m^2 + 2m + 1) + 3(m^3 + m^2 - m - 1) - m^3 + 4m - 1
= m - 3
=> tọa độ A(m + 1; m - 3)
Thế x = m - 1 vào hs: y = (m - 1)^3 - 3m(m - 1)^2 + 3(m^2 - 1)(m - 1) - m^3 + 4m - 1
= m^3 - 1 - 3m(m - 1) - 3m(m^2 - 2m + 1) + 3(m^3 - m^2 - m + 1) - m^3 + 4m - 1
= m + 1
=> tọa độ B(m - 1; m + 1)
vecto(OA) = (m + 1; m - 3)
vecto(OB) = (m - 1; m + 1)
Tam giác OAB vuông tại O
=> vecto(OA).vecto(OB) = 0 <=> (m + 1)(m - 1) + (m - 3)(m + 1) = 0
<=> (m + 1)(m - 1 + m - 3) = 0
<=> (m + 1)(2m - 4) = 0
<=> m = -1 hay m = 2
=> chọn A