Bài 1: Tìm x, y nguyên thỏa mãn $2x^2 + y^2 + 4 = 2x(y + 2)$
Bài 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
             1) Chứng minh rằng: OM = ON.
             2) Chứng minh rằng: $\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{MN}$.
             3) Biết $S_{AOB} = a^2, S_{COD} = b^2.$Tính $S_{ABCD}$ theo a và b.
Bài 3: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh rằng ${(a+\frac{1}{a})}^2 + {(b + \frac{1}{b})}^2 \ge \frac{25}{2} .$