a)vì AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2 nên tam giác ABC vuông tại A(ĐL pytago đảo)

b)tam giác BCD có: AB vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác BCD cân tại B.

c) từ E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại H.

vì E là trung điểm của DB và HE//AB nên H là trung điểm của AD hay HE là đường trung bình của tam giác ADB.

suy ra AH=HD=AD/2=2cm

HE=AB/2=5/2=2,5cm

xét tam giác CAO và tam giác CHE có:

CAOˆ=CHEˆ=90o;HCEˆ:chungCAO^=CHE^=90o;HCE^:chung

nên tam giác CAO đồng dạng với tam giác CHE (g.g)

⇒CACH=AOHEhayCACA+AH=AOHE⇒AO=CA.HECA+AH=53cm⇒CACH=AOHEhayCACA+AH=AOHE⇒AO=CA.HECA+AH=53cm

áp dụng ĐL pytago vào tam giác CAO, ta có:

AC2+AO2=CO2AC2+AO2=CO2

⇒CO=AC2+AO2−−−−−−−−−−√=133cm⇒CO=AC2+AO2=133cm

vậy AO=5/3cm; CO=13/3cm