Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định, đường kính EF bất kì ( E khác A và B ), tiếp tuyến tại B của (O ) cắt tia AE, AF lần lượt tại H và K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định , đường kính EF bất kì ( E khác A và B ), tiếp tuyến tại B của (O ) cắt tia AE , AF lần lượt tại H và K . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.
a) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp.
b) Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK .
c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của HB , BK . Xác định vị trí của EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.