Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2.
+ Xét p = 3k + 1
=> p - 1 = 3k ⋮ 3 => (p -1) (p + 1) ⋮ 3          (1)
=> p + 1 = 3k ⋮ 3 => (p - 1) (p + 1) ⋮ 3         (2)
Từ (1) và (2) => (p - 1) (p + 1) ⋮ 3              (*)
Nếu p là số nguyên tố, p > 3 và p là số lẻ.
=> p = 2h + 1 => (p - 1) (p + 1)
                        = (2h + 1 - 1) (2h + 1 + 1)
                        = 2h (2h + 2)
                        = 4h (h + 1)
Ta có: h (h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp => h (h + 1) ⋮ 2 => 4h (h + 1) ⋮ 8 => (p - 1) (p + 1) ⋮ 8.
Ta thấy: (3; 8) = 1 (**)
Từ (*) và (**) => (p - 1) (p + 1) ⋮ 24 (đpcm).