Giải:

a) Ta có: BD=DE=EC(gt)BD=DE=EC(gt)

⇒BD+DE=EC+DE⇒BD+DE=EC+DE

⇒BE=CD⇒BE=CD (*)

Xét ΔEAB,ΔDACΔEAB,ΔDAC có:
BE=CEBE=CE ( theo (*) )

Bˆ=CˆB^=C^ ( do ΔABCΔABC cân tại A vì AB = AC )

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

⇒ΔEAB=ΔDAC(c−g−c)⇒ΔEAB=ΔDAC(c−g−c)

⇒EABˆ=DACˆ⇒EAB^=DAC^ ( góc t/ứng )

b) Vì ΔEAB=ΔDACΔEAB=ΔDAC

⇒AD=AE⇒AD=AE ( cạnh t/ứng )

⇒ΔDAE⇒ΔDAE cân tại A

⇒ADEˆ=AEDˆ⇒ADE^=AED^ (**)

Xét ΔDAM,ΔEAMΔDAM,ΔEAM có:

MD=ME(=12DE)MD=ME(=12DE)

ADEˆ=AEDˆADE^=AED^ ( theo (**) )

AM: cạnh chung

⇒ΔDAM=ΔEAM(c−g−c)⇒ΔDAM=ΔEAM(c−g−c)

⇒DAMˆ=EAMˆ⇒DAM^=EAM^ ( góc t/ứng )

⇒⇒AM là tia phân giác của DAEˆDAE^

c) Trong ΔAEDΔAED cân tại A có DEAˆ=60oDEA^=60o

⇒ΔAED⇒ΔAED là một tam giác đều

Vậy...