Cho hình vuông ABCD có cạnh a. M là một điểm trên đường thẳng BC (M khác B và C). Vẽ hình vuông AMEN. Tia AM cắt DC tại Q, tia NA cắt CB tại P. Gọi I là trung điểm của PQ

Cho hình vuông ABCD có cạnh a . M là một điểm trên đường thẳng BC ( M khác B và C ). Vẽ hình vuông AMEN . Tia AM cắt DC tại Q , tia NAcắt CB tại P . Gọi I là trung điểm của PQ
a) Chứng minh ba điểm N D C , , thẳng hàng và APQ vuông cân.
b) Gọi O là giao điểm của AE và MN . Xác định dạng của tứ giác AOKI ( K là giao điểm của NM với PQ ).
c) Chứng minh rằng: khi M di động trên đường thẳng BC thì O và I luôn di động trên một đường thẳng cố định.
d) Xác định vị trí của M trên đường thẳng BC sao cho diện tích hình vuông AMEN a  4 2 .