Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia . Lấy điểm sao cho CD = CA. Đường thẳng qua A vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại P. Chứng minh AP = BC

BÀI TẬP HÌNH HỌC 7
Bài 1:  Cho . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia . Lấy điểm  sao cho CD = CA. Đường thẳng qua A vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại P. Chứng minh AP = BC.
Bài 2:   Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a) Chứng minh OA = OB
b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA = CB
c) AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng.   
Bài 3:  Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh AB = AF.
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c) Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C. 
Bài 5:  Cho ABC có Â  nhọn. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: 
b)  Chứng minh : AC = BD; AC // BD
c)  Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia AxAB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AyAC. Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP = AB, Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho AQ = AC. Chứng minh:     
d) Gọi giao điểm của DA và PQ là K. Chứng minh : AK  QP.
Bài 6:  Cho ABC, gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IB = IE 
a) Chứng minh AIE =CIB.
b) Chứng minh AB // CE.  
c) Trên tia đối của tia CE lấy điểm F sao cho CE = CF. Chứng minh AC = BF. 
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. 
a) Chứng minh : MAB = MDC
b) Chứng minh:    AB // CD và ABC = CDA.
c) Chứng minh: Tam giác BDC là tam giác vuông.
Bài 8: Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng 
b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. 
Chứng minh rằng   IC // AB
d) Chứng minh 
Bài 9: Cho  cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho  
a) Chứng minh .
b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh OBC và ODE là các tam giác cân.
c) Chứng minh DE // BC.
Bài 10:  Cho ABC cân 
a) Biết . Tính 
b) Biết . Tính 
c) Biết . Tính 3 góc.
d) Biết .Tính 3 góc.
Bài 11:  Bằng tính toán, hãy kiểm tra và kết luận xem các tam giác sau có vuông hay không và vuông tại đâu?
AB = 8 , BC = 15, AC = 17. ABC ......................................
DE =  , EF = 4 , FD = 5 . DEF ....................................
MN = , NP =  , PM = 2 . MNP ...............................
Bài 12: ABC vuông ở A có , BC = 51. Tính AB, AC.
 
Bài 13:  Với hình vẽ bên, hãy tính AB bằng hai cách.     



     
Bài 14:  Cho tam giác  nhọn, cân tại  Kẻ  vuông góc với  tại  Tính độ dài cạnh  biết
a)  
b)  
Bài 15:   Cho  có  . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho  . Chứng minh rằng:
a) vuông
b) 
Bài 16:    vuông ở A có ,  . Tính  
_______________________________________________________