b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o

=> ABH + 60o = 90o

=> ABH = 30o

= BAK

Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

Có: BH _|_ Ay (gt)

CM _|_ Ay (gt)

=> BH // CM

Lại có: BC // HM (gt)

=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)

= AK = KC

=> t/g KMC cân tại C (1)

T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o

=> 30o + ACM = 90o

=> ACM = 60o (2)

Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)

c) Ta đã biết trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng nửa cạnh huyền

Áp dụng vào bài ta có:

T/g BKA vuông tại K có BAK = 30o

=> BK = 1/2BA = 2

<=> 2BK = BA = 4

T/g BKA vvuông tại K => BK2 + AK2 = AB2 (Py-ta-go)

=> 22 + AK2 = 42

<=> AK2 = 42 - 22 = 12

=> AK = 12−−√=23–√12=23 = BH = KM

T/g AHB vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (Py-ta-go)

=> AH2 + (12−−√)2(12)2= 42

=> AH2 + 12 = 16

=> AH2 = 4 => AH = 2

T/g AKB = t/g CKB (câu a)

=> AB = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

Có: BC // HM (gt)

BH // CM (câu b)

=> BC = HM = 4 ( tính chất đoạn chắn)

Lại có: AH + HM = AM

=> 2 + 4 = AM = 6

Vậy AM = 6 cm; AK = KM = 23–√23cm

a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o

BCA = MAC (so le trong)

=> BAC = BCA

T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o

T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o

Như vậy, ABK = CBK

Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
 

b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o

=> ABH + 60o = 90o

=> ABH = 30o

= BAK

Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

Có: BH _|_ Ay (gt)

CM _|_ Ay (gt)

=> BH // CM

Lại có: BC // HM (gt)

=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)

= AK = KC

=> t/g KMC cân tại C (1)

T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o

=> 30o + ACM = 90o

=> ACM = 60o (2)

Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)

a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o

BCA = MAC (so le trong)

=> BAC = BCA

T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o

T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o

Như vậy, ABK = CBK

Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o

=> ABH + 60o = 90o

=> ABH = 30o

= BAK

Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

Có: BH _|_ Ay (gt)

CM _|_ Ay (gt)

=> BH // CM

Lại có: BC // HM (gt)

=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)

= AK = KC

=> t/g KMC cân tại C (1)

T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o

=> 30o + ACM = 90o

=> ACM = 60o (2)

Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)

c) Ta đã biết trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng nửa cạnh huyền

Áp dụng vào bài ta có:

T/g BKA vuông tại K có BAK = 30o

=> BK = 1/2BA = 2

<=> 2BK = BA = 4

T/g BKA vvuông tại K => BK2 + AK2 = AB2 (Py-ta-go)

=> 22 + AK2 = 42

<=> AK2 = 42 - 22 = 12

=> AK = 12−−√=23–√12=23 = BH = KM

T/g AHB vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (Py-ta-go)

=> AH2 + (12−−√)2(12)2= 42

=> AH2 + 12 = 16

=> AH2 = 4 => AH = 2

T/g AKB = t/g CKB (câu a)

=> AB = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

Có: BC // HM (gt)

BH // CM (câu b)

=> BC = HM = 4 ( tính chất đoạn chắn)

Lại có: AH + HM = AM

=> 2 + 4 = AM = 6

Vậy AM = 6 cm; AK = KM = 23–√23cm